Negative x Negative = Positive. Why?

Kemaren malam, kami Keluarga Beruang Final Year yang masih tersisa di Hall (Haslim, Mbah, Vidy dan Aku) berkumpul2, masak2 dan chit-chat sejenak di Pantry Blok 64. Berawal dari ide Mbah untuk memasak kolak, kami kemudian membawa makanan sendiri2 untuk sama2 dimasak dan dimakan. Kami pun berbincang2 panjang lebar dari politik, agama, ekonomi, Indonesia, sejarah dan lain sebagainya. Ada satu topik yang tiba2 terlontar dan tidak ada satupun dari kami yang bisa menjelaskan simple teori tersebut dengan proof yang benar, bisa diterima dan masuk akal (meskipun di exam banyak disuru proof that proof this!). Pertanyaannya adalah: "Kenapa negative dikali negative sama dengan positive!?"

Setelah mencari jawaban di internet, ada satu jawaban dari Kenny Felder yang membuktikan pernyataan ini dengan analogi yang menurutku terbaik untuk dimengerti. Dia juga mengatakan even sekarang gak semua profosser di dunia bisa menjelaskan pernyataan ini dengan baik (hahhaha, berarti kita berempat gak goblok2 banget). Beliau menjelaskan pernyataan ini dengan 4 jawaban dengan segi analogi pemahaman yang berbeda.

Proof Pertama: Grammatical Analogy (cute dan simple answer biasanya buat anak2)
Di grammar, kalimat yang bernilai negative ditandai dengan "tidak ato jangan". Misalnya: "Saya tidak pergi ke pasar" adalah bentuk negative dari kalimat "Saya pergi ke pasar". Dengan ini kita bisa langsung ke analogi dengan memadukan dua kalimat negative seperti dalam kalimat "Kamu bisa menyuruh saya tidak pergi ke pasar, tapi saya tidak akan mendengarkan anjuranmu!", yang berarti: Saya tetap akan ke pasar (kalimat positive). So (-) x (-) = (+)

Proof kedua: Analogi uang (analog yang paling baik, no hi level education required)
Misal kita punya uang $5, kita bisa saja kehilangan ato menambah nilai lagi ke $5 tersebut. Biar memudahkan analogi, bertambah sebesar $5 kita tandai dengan mendapat Kartu Hijau; sebaliknya jika kehilangan sebesar $5 kita tandai dengan mendapat Kartu Merah (dan vice versa berlaku buat kejadian sebaliknya). Dari sini kita bisa pake analogi, jika kehilangan satu Kartu Hijau berarti uang yang kita punya berkurang $5 ((-) x (+)). Output yang sama bisa didapat jika kita mendapat Kartu Merah berarti uang yang kita punya juga berkurang $5 ((+) x (-)). Bagaimana kalau kita kehilangan Kartu Merah? Itu berarti uang yang kita punya bertambah sebesar $5. So (-) x (-) = (+)

Proof Ketiga: Progress dari perkalian Positive (agak abstrak dan Matematik)
Mari kita mengambil angka-angka yang berurutan dan dikalikan 5
4 x 5 = 20; 3 x 5 = 15; 2 x 5 = 10; 1 x 5 = 5; 0 x 5 = 0
-1 x 5 = -5; -2 x 5 = -10; -3 x 5 = -15
Dari sini kita tahu, bahwa angka di kiri berkurang satu, output juga akan berkurang sebesar lima kalinya yaitu 5.
kita lakukan hal yang sama tetapi dengan dikalikan -5
4 x -5 = -20; 3 x- 5 = -15; 2 x -5 = -10; 1 x- 5 = -5; 0 x -5 = 0
-1 x -5 = 5; -2 x -5 = 10; -3 x -5 = 15
Nah, dari sini kita bisa mengerti juga kalau dikalikan dengan bilangan negative dan jika angka di kiri berkurang satu, output akan bertambah sebesar lima kalinya yaitu 5. Jika angka di kiri sudah mencapai kurang dari nol maka output jika dikali -5 adalah positive. So (-) x (-) = (+)

Proof Keempat: Pure Math Proof
A + (-A) = 0 (kita kalikan dengan (B) di ruas kanan dan kiri menjadi)
(A)(B) + (-A)(B) = 0
Bisa diterima bukan? Sekarang kita kalikan ruas kanan dan kiri dengan (-B)
A + (-A) = 0
(A)(-B) + (-A)(-B) = 0
Karena kita tahu (A)(-B) hasilnya negative, maka (-A) (-B) seharusnya hasilnya positive supaya jika ditambah hasilnya 0. So (-) x (-) = (+)